Так вот почему прадед придумал себе такую фамилию!

Слово "пайдейя" греки употребляли для обозначения культуры. Если поначалу это слово использовалось только в социально-бытовом контексте, в отношении ребенка, которого надо обучить и воспитать, чтобы он вошел в мир взрослых, в отношении его школьных учителей, то затем происходит чудо. Это слово начинает характеризовать "дело, занимающее людей на всю жизнь. Человек, вошедший в пайдейя в новом, втором смысле слова, обучается и воспитывается избираемыми им самим учителями, но также человек обучает и воспитывает себя сам - всю свою жизнь, до самого конца. И эта пайдейя уже включает в себя философию, поэзию, риторическую прозу, математику и так далее".
http://www.polit.ru/science/2009/02/05/averintsev.popup.html
Л.П. Прадед и дед были учителями. Дед побывал и прапорщиком, и младшим лейтенантом. Отец тоже учитель, но остался в армии. После отставки снова учитель.